Noções sobre Álgebra Booleana
Neste capítulo veremos algumas das principais definições, regras e leis sobre Álgebra Booleana.
Isso permitirá um melhor entendimento, quando estudarmos as Portas Lógicas e suas aplicações.
O estudo sobre Álgebra Booleana, é bem extenso e um pouco complexo, por isso, não nos aprofundamos muito neste assunto. Aqui, veremos as noções básicas a respeito. Caso queira, na Internet poderá encontrar bastante material a respeito.
O que é Álgebra Booleana?
A álgebra booleana é uma divisão da matemática, que lida com operações binárias, isto é, com [“1” e “0”], [“alto” “baixo”], [“Verdadeiro” e “Falso”], ou seja, quando há somente duas opções.
É um método, que permite analisar e simplificar circuitos lógicos, em eletrônica digital, assim como é útil para programação.
Embora tenha sua origem em meados do século 18, desenvolvida por George Boole, sua aplicação principal, ocorreu com o advento dos computadores.
Importante: Há uma diferença entre a álgebra elementar (que aprendemos na escola) e lida com operações numéricas, por exemplo, e a álgebra booleana que lida com operações lógicas. Somente esta última é indicada, quando trabalhamos com eletrônica digital ou programação.
Álgebra Booleana Módulo 1.2
Eletrônica Digital - Conceitos básicos
Definições de Constante, Variável e Expressão em Álgebra Booleana
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Constante – São representados pelo "0" zero ou “1” um.
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Variável – São representadas por letras (A,B,C, etc.) e podem assumir somente um, dos dois valores (0 ou 1)
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Expressão – É a expressão matemática, envolvendo constantes ou variáveis, cujos resultados podem ser somente (0 ou 1)
Exemplos: A.B ou A.B+C ou A.B.C +D, etc.
Postulados da Álgebra Booleana (ver tabela resumo - Figura 1)
Postulados, são um conjunto de regras aceitas como verdadeiras
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Complemento - O complemento de uma variável é representado por essa variável com uma barra em cima
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Adição – Representado pelo símbolo (+) (lê-se OU (OR em inglês) (ver tabela)
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Produto - Representado pelo símbolo (.) (lê-se E (AND em inglês) (ver tabela)
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Operações Básicas são AND; OR e NOT
Propriedades da Álgebra Booleana
Lei comutativa
Alei Comutativa afirma que, se trocarmos a ordem das variáveis, o resultado da equação booleana não mudará. Isso pode ser representado da seguinte forma:
A + B = B + A
A.B = B.A
Lei Associativa
A lei associativa permite que se faça um processo associativo com as vaiáveis da seguinte forma:
A + (B + C) = (A + B) + C
A.(B.C) = (A.B).C
Lei Distributiva
A lei distributiva permite que se faça um processo distributivo com as vaiáveis da seguinte forma:
A + B.C = (A + B) (A + C)
A.(B+C) = (A.B) + (A.C)
Teoremas De Morgan
Os Teoremas de Morgan são muito úteis, sendo frequentemente usados para simplificar as expressões Booleanas.
A figura 2 mostra as duas leis do teorema De Morgan e a Tabela Verdade
Exemplos de aplicação da Álgebra Booleana em Portas Lógicas
Os exemplos 1 e 2 representam um conjunto de Portas Lógicas, com as respectivas entradas (para saber mais sobre Portas Lógicas clique aqui).
A Saída, é dada por uma expressão Booleana. Para obtermos o valor da Saída, pode-se fazer uma Tabela Verdade (exemplo 1), na qual, para cada valores de entradas, corresponde um valor de saída.
No exemplo 2, definimos valores de entrada para A, B e C.
A saída (nível “0” ou simplesmente “0”), é o valor encontrado, para os valores das entradas dadas.
Ainda no exemplo 2, é possível usando as regras da Álgebra Booleana simplificar a expressão Booleana.
Quando isso é possível, a expressão simplificada, representa um conjunto, com um número de portas lógicas, menor que o do circuito original.
Em outras palavras, é possível implementar um circuito eletrônico, com menos componentes, e provavelmente com um custo menor.
Estes procedimentos (da simplificação da expressão) é feito por técnicos especializados em Eletrônica Digital, normalmente engenheiros.
Resumo
Como foi mencionado anteriormente, a Álgebra Booleana, é um assunto bem extenso e normalmente teórico
É estudado em cursos técnicos ou na Faculdade (em engenharia, computação, etc.)
Em função disso, fizemos somente uma introdução a respeito.
