Somadores binários
Um somador é um circuito lógico digital em eletrônica, que realiza a adição de dois ou mais números binários.
É usado em circuitos lógicos de computadores, processadores (unidades de ALU), e muitas outras aplicações.
Os somadores são basicamente classificados em dois tipos: Half Adder (Meio Somador) e Full Adder (Somador completo).
Meio Somador (Half Adder)
O Meio Somador é um circuito combinacional, que efetua a adição de 2 dígitos de entrada (números de um bit cada).
São duas entradas A e B
São duas saídas: uma saída SUM “S” (soma) e a outra Carry “C” (em português pode ser “carregar” ou“transportar”).
São projetados conectando-se uma porta AND e uma porta ExOR, como mostrado na figura 1.
A porta ExOR é a soma dos bits e a porta AND representa o Carry
Somadores Módulo 2.3
Eletrônica Digital - Lógica Combinatória
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Somadores - Módulo 2.3
- Meio Somador (Half Adder)
- Somador Completo (Full Adder)
- Somador Paralelo de 4 bits - CI CD4008
O Carry (que normalmente pode ser considerado o bit a ser transferido para a próxima porta), neste caso não é, pois não há qualquer outra porta lógica “à frente”. Por isso o circuito é chamado de Meio Somador.
Em função desta característica o Meio Somador só pode ser usado para soma de 2 bits.
Podemos escrever a equação de saída para ambas as portas na forma de uma operação lógica que as portas lógicas executam. Aqui, escrevemos a equação de transporte na forma de operação AND e a equação de soma na forma de operação EX-OR.
Expressão Lógica do Meio Somador
Soma (S) = A ⊕ B
Carry (C) = A . B
Como exercício, o leitor pode, usando a tabela Verdade das portas (AND e ExOR – clicando aqui), verificar se a Tabela Verdade da figura 1 está correta.
Também pode usar a expressão Booleana (clicando aqui), para fazer a mesma verificação.
Somador Completo (Full Adder)
O mais comum é a necessidade de somar números contendo vários bits e, neste caso, o Meio Somador não serve.
O Somador Completo (Full Adder), permite a adição de vários bits.
O Somador Completo é composto de:
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Três entradas sendo - A e B (entradas dos bits) e Carry-in (C-in) – Esta entrada representa o bit interno, transportado na soma (seria equivalente ao “vai 1” da soma aritmética).
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São duas saídas: uma saída “S” SUM (soma) e a outra Carry-out “C-out”.
A figura 2, mostra quais portas são usadas para implementar este tipo de circuito. Através da figura, também se entende melhor a diferença entre C-In e C-Out
A figura 3 mostra a Tabela Verdade
Expressão Lógica do Somador Completo:
Carry-out = AB + BCin + ACin
SUM = (A ⊕ B) ⊕ Cin
Somador Paralelo
Nas seções anteriores vimos um Meio-Somador e o Somador-Completo. Ambos têm limitações, por isso na prática, usamos um Somador Paralelo, que é um circuito digital capaz de somar pares de bits em paralelo.
Ele consiste de somadores completos combinados em uma cadeia onde o carry de saída de cada somador completo é conectado à entrada de carry do próximo adicionador completo de ordem superior na cadeia, como mostrado na figura 4.
Somador Paralelo de 4 bits
A figura 4, mostra um somador paralelo de 4 bits.
No primeiro Somador, são ligadas as entradas A1, B1 e Carry-in, com saída S1.
Cada Carry de saída de um somador, é conectado à do próximo somador (de ordem superior), como mostrado.
As saídas são S1, S2, S3 e S4, além de Carry-out
Como regra para o número de dois bits, são necessários dois somadores, e para o número de quatro bits, são necessários quatro somadores e assim por diante.
Desta forma quando há muitos números binários a serem somados, podemos ligar vários somadores (como o CI CD4008, visto a seguir) em cascata, um após o outro.
Somador Paralelo de 4 bits – CI CD4008 (4 Bits Parallel Adder)
Na prática, são comercializados circuitos integrados, que executam as funções de somadores.
O CI CD4008 é um exemplo. É um Somador Paralelo de 4 bits
A figura 5 mostra as diversas partes para esse CI.
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Pinagem: Neste CI de 16 pinos, as entradas são de A1 a A4 e B1 a B4. e Carry-in (pino 9) e as saída são S1 a S4 com Carry-out (pino 14).
A alimentação VDD (pino 16) e GND (VSS, pino 8).
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Diagrama Lógico – embora este diagrama seja um pouco diferente do mostrado na figura 4, é possível perceber, que os esquemas de ligação são equivalentes.
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Tabela Verdade – A Tabela Verdade é mostrada à direita na figura
Subtrator binário de 4 bits
Na aritmética binária, além de somar precisamos também subtrair. Isso é possível com o Subtrator Binário, que permite subtrair números binários
O subtrator binário de 4 bits faz a subtração de dois números binários de 4 bits. É a operação inversa do somador.
O diagrama desse circuito é mostrado na figura 6.
A diferença a figura 6 e a figura 4 (somador), é que as entradas B1 a B4, foram invertidas (em azul) - CI 74LS04 - , de resto, a figura é a mesma.
Somador / Subtrator binário de 4 bits
,No item anterior vimos como subtrair números binários. Agora veremos como é possível implementar um Somador / Subtrator, que permite adicionar ou subtrair números binários de 4 bits.
A figura 8 temos:
- À esquerda o diagrama em blocos, que mostra que, através da adição de um CI 74LS86 (ExOR), é possível implementar esse circuito.
- À direita, como ligar na prática o CI 74LS86 ao CI Somador (pode-se usar o CD 4008, mostrado na figura 5).
Desta forma, ligando-se os CI’s como mostrado, é possível implementar um Somador / Subtrator.
Portanto o mesmo circuito, pode ser usado para adição e subtração de dois números binários. para executar operações aritméticas com binários de 4 bits.
A diferença da figura 7 e 8 , é a substituição do Inversor, pelo Ou exclusivo (ExOR)