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Somadores binários

 

Um somador é um circuito lógico digital em eletrônica, que realiza a adição de dois ou mais números binários.

É usado em circuitos lógicos de computadores, processadores (unidades de ALU), e muitas outras aplicações.

Os somadores são basicamente classificados em dois tipos: Half Adder (Meio Somador) e Full Adder (Somador completo).

Meio Somador (Half Adder)

 

O Meio Somador é um circuito combinacional, que efetua a adição de 2 dígitos de entrada (números de um bit cada).

São duas entradas A e B

São duas saídas: uma saída SUM “S” (soma) e a outra Carry “C” (em português pode ser “carregar” ou“transportar”).

 

São projetados conectando-se uma porta AND e uma porta ExOR, como mostrado na figura 1.

 

A porta ExOR é a soma dos bits e a porta AND representa o Carry

O Carry (que normalmente pode ser considerado o bit a ser transferido para a próxima porta), neste caso não é, pois não há qualquer outra porta lógica “à frente”. Por isso o circuito é chamado de Meio Somador.

Em função desta característica o Meio Somador só pode ser usado para soma de 2 bits.

Podemos escrever a equação de saída para ambas as portas na forma de uma operação lógica que as portas lógicas executam. Aqui, escrevemos a equação de transporte na forma de operação AND e a equação de soma na forma de operação EX-OR.

 

Expressão Lógica do Meio Somador

Soma (S) = A ⊕ B

Carry (C) = A . B

Half Adder_edited.jpg

Como exercício, o leitor pode, usando a tabela Verdade das portas (AND e ExOR – clicando aqui), verificar se a Tabela Verdade da figura 1 está correta.

Também pode usar a expressão Booleana (clicando aqui), para fazer a mesma verificação.

Somador Completo (Full Adder)

 

O mais comum é a necessidade de somar números contendo vários bits e, neste caso, o Meio Somador não serve.

O Somador Completo (Full Adder), permite a adição de vários bits.

O Somador Completo é composto de:

  • Três entradas sendo - A e B (entradas dos bits) e Carry-in (C-in) – Esta entrada representa o bit interno, transportado na soma (seria equivalente ao “vai 1” da soma aritmética).

  • São duas saídas: uma saída “S” SUM  (soma) e a outra Carry-out “C-out”.

Somador Completo
Full Adder_edited.jpg
Tabela verdade Full Adder_edited.jpg

A figura 2, mostra quais portas são usadas para implementar este tipo de circuito. Através da figura, também se entende melhor a diferença entre C-In e C-Out

A figura 3 mostra a Tabela Verdade

 

Expressão Lógica do Somador Completo:

Carry-out = AB + BCin + ACin

SUM = (A ⊕ B) ⊕ Cin

Somador Paralelo


Nas seções anteriores vimos um Meio-Somador e o Somador-Completo. Ambos têm limitações, por isso na prática, usamos um Somador Paralelo, que é um circuito digital capaz de somar pares de bits em paralelo.

 

Ele consiste de somadores completos combinados em uma cadeia onde o carry de saída de cada somador completo é conectado à entrada de carry do próximo adicionador completo de ordem superior na cadeia, como mostrado na figura 4.

 

Somador Paralelo de 4 bits

 

A figura 4, mostra um somador paralelo de 4 bits.

 

No primeiro Somador, são ligadas as entradas A1, B1 e Carry-in, com saída S1.

 

Cada Carry de saída de um somador, é conectado à do próximo somador (de ordem superior), como mostrado.

 

As saídas são S1, S2, S3 e S4, além de Carry-out

 

Como regra para o número de dois bits, são necessários dois somadores, e para o número de quatro bits, são necessários quatro somadores e assim por diante. 

 

Desta forma quando há muitos números binários a serem somados, podemos ligar vários somadores (como o CI CD4008, visto a seguir) em cascata, um após o outro.

Adicionador binário 4 bits_edited.jpg
Somador Paralelo 4 bits

Somador Paralelo de 4 bits – CI CD4008 (4 Bits Parallel Adder)

Na prática, são comercializados circuitos integrados, que executam as funções de somadores.

O CI CD4008 é um exemplo. É um Somador Paralelo de 4 bits

 

A figura 5 mostra as diversas partes para esse CI.

  • Pinagem: Neste CI de 16 pinos, as entradas são de A1 a A4 e B1 a B4. e Carry-in (pino 9) e as saída são S1 a S4 com Carry-out (pino 14).

A alimentação VDD (pino 16) e GND (VSS, pino 8).

  • Diagrama Lógico – embora este diagrama seja um pouco diferente do mostrado na figura 4, é possível perceber, que os esquemas de ligação são equivalentes.

  • Tabela Verdade – A Tabela Verdade é mostrada à direita na figura

Somador Paralelo 4 bits CD4008_edited.jpg

Subtrator binário de 4 bits

 

Na aritmética binária, além de somar precisamos também subtrair. Isso é possível com o Subtrator Binário, que permite subtrair números binários

O subtrator binário de 4 bits faz a subtração de dois números binários  de 4 bits. É a operação inversa do somador.

O diagrama desse circuito é mostrado na figura 6.

A diferença a figura 6 e a figura 4 (somador), é que as entradas B1 a B4, foram invertidas (em azul) - CI 74LS04 - , de resto, a figura é a mesma.

Subtrator Binario 4 bits
74LS04 Subtrator com Somador e Diagrama Blocos_edited.jpg

Somador / Subtrator binário de 4 bits

 

,No item anterior vimos como subtrair números binários. Agora veremos como é possível implementar um Somador / Subtrator, que permite adicionar ou subtrair números binários de 4 bits.

 

A figura 8 temos:

- À esquerda o diagrama em blocos, que mostra que, através da adição de um CI 74LS86 (ExOR), é possível implementar esse circuito.

 

- À direita, como ligar na prática o CI 74LS86 ao CI Somador (pode-se usar o CD 4008, mostrado na figura 5).

Desta forma, ligando-se os CI’s como mostrado, é possível implementar um Somador / Subtrator.

Portanto o mesmo circuito, pode ser usado para adição e subtração de dois números binários. para executar operações aritméticas com binários de 4 bits.

 

A diferença da figura 7 e 8 , é a substituição do Inversor, pelo Ou exclusivo (ExOR)

Somador Subtrator
74LS86 Somador subtratorInversor com Saidas_edited.jpg
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