Comprender el álgebra booleana
En este capítulo veremos algunas de las principales definiciones, reglas y leyes sobre el Álgebra de Boole.
Esto permitirá una mejor comprensión cuando estudiemos las puertas lógicas y sus aplicaciones.
El estudio del Álgebra de Boole es bastante extenso y algo complejo, por lo que no profundizamos demasiado en este tema. Aquí veremos los conceptos básicos al respecto. Si quieres, puedes encontrar mucho material al respecto en Internet.
¿Qué es el álgebra booleana?
El álgebra booleana es una división de las matemáticas que se ocupa de operaciones binarias, es decir, con [ “1” y “0”], [“alto” “bajo”], [“Verdadero” y “Falso”], es decir, cuando sólo hay dos opciones.
Es un método que permite analizar y simplificar circuitos lógicos en electrónica digital, además de ser útil para la programación.
Aunque tiene sus orígenes a mediados del siglo XVIII, desarrollado por George Boole, su principal aplicación se produjo con la llegada de las computadoras.
Importante : existe una diferencia entre el álgebra elemental (que aprendemos en la escuela) y que se ocupa de operaciones numéricas, por ejemplo, y el álgebra booleana que se ocupa de operaciones lógicas. Sólo se recomienda este último cuando se trabaja con electrónica digital o programación.
Álgebra booleana en el módulo 1.2
Electrónica Digital - Conceptos básicos
- Comprensión del álgebra booleana
- Constante , Variable y expresión. Booleano
- Suma y multiplicación
Definições de Constante, Variável e Expressão em Álgebra Booleana
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Constante – São representados pelo "0" zero ou “1” um.
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Variável – São representadas por letras (A,B,C, etc.) e podem assumir somente um, dos dois valores (0 ou 1)
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Expressão – É a expressão matemática, envolvendo constantes ou variáveis, cujos resultados podem ser somente (0 ou 1)
Exemplos: A.B ou A.B+C ou A.B.C +D, etc.
Postulados del Álgebra Booleana (ver tabla resumen - Figura 1)
Los postulados son un conjunto de reglas aceptadas como verdaderas.
Complemento : el complemento de una variable está representado por esa variable con una barra encima.
Suma – Representada por el símbolo ( + ) (léase OR ( OR en inglés) (ver tabla)
Producto - Representado por el símbolo ( . ) (léase E ( AND en inglés) (ver tabla)
Las operaciones básicas son AND ; O y NO
Propriedades da Álgebra Booleana
Lei comutativa
Alei Comutativa afirma que, se trocarmos a ordem das variáveis, o resultado da equação booleana não mudará. Isso pode ser representado da seguinte forma:
A + B = B + A
A.B = B.A
Lei Associativa
A lei associativa permite que se faça um processo associativo com as vaiáveis da seguinte forma:
A + (B + C) = (A + B) + C
A.(B.C) = (A.B).C
Lei Distributiva
A lei distributiva permite que se faça um processo distributivo com as vaiáveis da seguinte forma:
A + B.C = (A + B) (A + C)
A.(B+C) = (A.B) + (A.C)
Teoremas de Morgan
Los teoremas de Morgan son muy útiles y suelen utilizarse para simplificar expresiones booleanas.
La Figura 2 muestra las dos leyes del teorema de De Morgan y la Tabla de Verdad.
Ejemplos de aplicación del álgebra booleana a puertas lógicas
Los ejemplos 1 y 2 representan un conjunto de puertas lógicas, con sus respectivas entradas (para obtener más información sobre las puertas lógicas, haga clic aquí ) .
La salida viene dada por una expresión booleana. Para obtener el valor de Salida se puede crear una Tabla de Verdad (ejemplo 1), en la que, a cada valor de entrada, le corresponda un valor de salida.
En el ejemplo 2, definimos valores de entrada para A, B y C.
La salida ( nivel “ 0 ” o simplemente “ 0 ”) es el valor encontrado para los valores de las entradas dadas.
Aún en el ejemplo 2, es posible utilizar las reglas del álgebra booleana para simplificar la expresión booleana.
Cuando esto es posible, la expresión simplificada representa un conjunto, con un número de puertas lógicas, menor que el del circuito original.
En otras palabras, es posible implementar un circuito electrónico, con menos componentes, y probablemente a un menor coste.
Estos procedimientos (simplificando la expresión) son realizados por técnicos especializados en Electrónica Digital, normalmente ingenieros.
Resumen
Como se mencionó anteriormente, el Álgebra de Boole es una materia muy extensa y normalmente teórica.
Se estudia en carreras técnicas o en la Universidad (en ingeniería, informática, etc.)
Por esta razón sólo hicimos una introducción al respecto.
